здесь я буду издавать фетвы рассказывать про общее языкознание опираясь на курс введение в ОЯ читанный в 2001 - 2002 году А.П. Володиным

язык - это естественная знаковая система, характеризующийся следующими свойствами:

1) дуализм - единицы звукового уровня - фонемы - сами по себе не несут никакого значения, но при этом имея значительные комбинаторные возможности и будучи материалом для построения морфем и слов могут выразить куда больше значений, чем, например, система коммуникации человекообразных обезьян, которая нечленораздельна, и в которой для каждого значения используется отдельный звуковой сигнал;

2) референциальность: многомодальность и разграничение индикативной модальности от императивной, вообще, разграничение модальностей - в то время как в коммуникации обезьян невозможно отделить одну модальность от другой, даже если они там и существуют;

3) грамматическая структура: элементы, имеющие независимое значение, могут образовывать сочетания, в которых некоторые элементы могут выполнять функции, далекие от простого указания на класс наличествующих предметов, качеств или действий; в то время как крик обезьяны представляет собой отдельный и обособленный сигнал, который не сочетается с другими сигналами для образования более сложных сообщений;

4) бесконечность: в любом языке имеется бесконечное множества высказываний, и ни об одном предложении, каким бы длинным оно не было, невозможно сказать, что оно - максимально длинное предложение;

5) семантическая универсальность - любой естественный язык является семантически более всеобъемлющим, чем любая другая система коммуникации; например, на любом естественном языке мы можем с легкостью говорить обо всем, о чем говорят, например, человекообразные обезьяны, и еще о бесконечном множестве других предметов, тогда как обезьяны не смогут при помощи своих средств коммуникации выразить то, о чем говорят люди. Если все, что можно сказать с помощью одной системы коммуникации А, может быть переведено в другую системы В, тогда как не все, что можно сказать при помощи системы В, может быть переведено в А, то говорят, что система В имеет семантически больший объем, чем система А.

Все эти пять пунктов являются необходимыми и достаточными как для того чтобы квалифицировать систему коммуникации как язык, так и для отделения языка от других систем коммуникации и других семиотических систем, как-то: языков программирования, математики и т.п.

(Почему математика и языки программирования не являются естественными языками?

И математика и языки программирования используют ограниченный набор символов, из которых составляются более сложные выражения - т.о. они обладают дуализмом и грамматической структурой, кроме того, и математика и языки программирования обладают свойством бесконечности: существует бесконечное множество выражений и возможно бесконечное усложнение грамматической структуры этих выражений;
однако, ни математика, ни языки программирования обычно не обладают референциальностью, иначе говоря, вообще никак не выражают модальность, а даже если в какой-то системе и предусматриваются некоторые модальности, то все равно такие модальности не охватывают всех модальностей естественного языка;
кроме того, что еще более важно, ни математика, ни языки программирования не являются семантически универсальными семиотическими системами - на любом, даже самом "бедном" естественном языке можно запросто выразить все, о чем говорится во всех программах и всех формулах, но ни на одном самом совершенном языке программирования невозможно передать даже "незамысловатый" рассказ "примитивного" охотника об охоте.
Вот поэтому математика и языки программирования и не являются естественным языком.)

Языковой знак как лист бумаги: есть план выражения, есть план содержания, но их нельзя разделить.

Не-знаки - фигуры - то, что имеет только план выражения.

Фонемы - фигуры.

Уровень - совокупность единиц одного порядка сложности

Обычно в языках выделяют 4 уровня:
предложения - минимальные коммуникативные единицы,
словоформы - минимальные самостоятельные единицы,
морфемы - минимальные значимые единицы,
фонемы - минимальные смыслоразличительные единицы

словоформы состоят из морфем, а морфемы из фонем;

отсутствие знака - также знак. нулевая морфема бывает только тогда, когда естьобязательная позиция:
дом=ик=а
дом=ик=0